Matematika di Sekitar Kita

Matematika, mata pelajaran yang sedari dulu dikenal sebagai momok para pelajar di  Indonesia, bahkan seluruh dunia. Selain dikenal sulit, sering kita jumpai stereotip dan prasangka kurang baik di masyarakat yang sangat melekat ketika disebutkan kata “matematika”. Seperti ungkapan, “Matematika itu susah dan ngebosenin,” atau, “Matematika itu bikin kamu tidak kreatif!” Dan masih banyak lagi stereotip lain yang mungkin pernah kamu dengar.

Akibatnya, tidak sedikit dari kalangan pelajar kita percaya dan meyakini stereotip tadi. Padahal matematika tidak sepenuhnya sama seperti apa yang disangkakan.

Miskonsepsi sering terjadi dan diyakini sebagai “fakta” terkadang dikarenakan prasangka-prasangka yang diterima yang tidak seutuhnya salah, namun di saat yang sama belum tentu benar. “We fear things in proportion to our ignorance of them”, pernyataan yang sangat cocok pada situasi ini. Cara kita untuk overcome ketakutan atau momok tersebut adalah dengan lebih mengenal matematika dari berbagai karakteristik yang mungkin belum kita lihat sebelumnya.

Pada kesempatan ini, saya coba menuliskan sedikit mengenai, apa itu matametika. Dengan harapan kita dapat lebih mengenal dan mampu mengurai stereotip, serta memberikan wawasan bagi pembaca sekalian tentang matematika. 

Cakupan Konsentrasi Ilmu Matematika

Menurut Wikipedia, situs yang sering kita anggap rekan terpercaya saat butuh referensi jelang deadline, belum ditemukan pendefinisian umum yang disepakati dari matematika. Ketiadaan definisi umum memberi dampak pada cakupan kajian ilmu matematika itu sendiri.

Matematika dianggap sebagai ilmu yang mempelajari soal bilangan (aritmetika dan teori bilangan), rumus dan struktrur (aljabar), bangun dan ruang (geometri), dan kuantitas serta perubahannya (kalkulus). 

Di luar konsepsi Wikipedia, sebenarnya terdapat beberapa kajian ilmu matematika lain yang dianggap telah lebur dengan cabang ilmu lain, salah satunya logika matematika. Logika matematika mempelajari pernyataan, penarikan kesimpulan dan nilai kebenaran. Ada pula ilmu statistika dan aktuaria yang umum dikenal memiliki cabang ilmu tersendiri. 

Sebagai pelajar yang pernah mengenyam pendidikan di jurusan matematika, berikut beberapa cakupan ilmu matematika yang dikenal sebagai konsentrasi keilmuan dalam matematika.  

• Aljabar (Algebra)

Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari sistem matematika. Ilmu ini mengkaji suatu sistem yang dibentuk dari himpunan atau beberapa himpunan, yang dilengkapi dengan satu operasi atau beberapa operasi yang memenuhi syarat-syarat (aksioma) serta relasi-relasi tertentu. 

Contohnya struktur bilangan bulat, rasional (sering dikenal decimal), riil, matriks dan struktur lain yang lebih abstrak dengan operasi yang melengkapinya. Selain itu, dipelajari juga syarat-syarat yang diperlukan sehingga suatu operasi bisa dilakukan untuk dua elemen, sepuluh elemen, seribu elemen dan bahkan satu miliar elemen melalui perumuman dan abstraksi. 

• Analisis (Analysis)

Analisis adalah proses membagi atau memecah suatu topik atau masalah yang mempunyai struktur kompleks menjadi beberapa bagian yang lebih kecil agar diperoleh pemahaman yang lebih baik akan topik atau masalah tersebut.

Matematika analisis, secara singkat sering disebut analisis, merupakan cabang matematika murni yang meliputi teori-teori mengenai limit, deret tak hingga, fungsi analitik, derivative, serta ukuran dan integral.

Contoh paling mudah dan sederhana adalah menghitung luas dan volume benda yang memiliki bentuk tak “beraturan” secara umum dengan memandangnya sebagai fraksi kecil dengan bangun yang kita kenal. Bangunan ataupun lahan yang tidak berbentuk sederhana bangun atau ruang yang kita pelajari di sekolah seperti lingkaran, persegi panjang, trapesium, kubus, tabung, bola dan lain-lain membutuhkan perhitungan yang lebih lanjut dengan mengurainya menjadi kumpulan bentuk yang kita kenal.

Tentunya pada perhitungan tersebut memiliki syarat-syarat berbeda yang perlu dipenuhi untuk bentuk yang kompleksitas yang berbeda.

• Matematika Terapan (Applied Mathematics)

Matematika Terapan, sesuai namanya, merupakan penghubung antara ilmu matematika yang bersifat teoritis dengan aplikasi matematika dalam permasalahan nyata. Cakupan ilmu ini tentu tidak dapat berdiri sendiri tanpa melibatkan dasar ilmu matematika murni. Pemahaman tentang aljabar, analisis, maupun statistika sangat diperlukan dalam melakukan pemodelan matematika dan analisisnya.

• Komputasi Matematika (Mathematical Computation)

Komputasi Matematika adalah salah satu penelitian matematika di bidang sains dengan komputasi memainkan peran utama yang menekankan algoritma, metode numerik dan komputasi simbol. Teknik-teknik komputasi matematika dapat muncul di dalam matematika yang bersifat teoritis atau di luar matematika ketika menyelesaikan masalah-masalah nyata.

Baca juga: Belajar Mencintai Matematika

Matematika di Sekitar Kita

Lalu apa saja sih implementasi dari ilmu matematika yang kita pelajari dari kecil? Kapan kita memakai ilmu yang sudah dipelajari seperti matriks, trigonometri, sudut, limit, turunan dan topik lainnya?

Terkadang sulit memberikan jawaban yang mudah untuk menunjukkan matematika di sekitar kita seperti halnya ilmu lain yang lebih praktis. Namun bukan berarti matematika tidak dapat diimplementasikan di kehidupan nyata. Berikut beberapa contoh implementasi matematika yang dekat dengan kita.

• Pemodelan Matematika

Model matematika dapat kita temukan dari hal yang paling sederhana seperti mengurus jadwal kegiatan, mengoptimasikan finansial harian/mingguan/bulanan  dan perhitungan harian  hingga yang lebih kompleks seperti perhitungan dalam bisnis dan wirausaha.

Secara sederhana, model matematika bisa diartikan sebagai bahasa universal yang menyederhanakan persoalan atau peristiwa. Tidak heran maka jika model matematika bisa ditemukan untuk setiap bidang ilmu yang manusia ketahui.

Setiap bidang ilmu hampir tidak terlepas dari data yang merupakan bagian dari ranah statistika. Dalam bidang ekonomi bisa kita jumpai pemodelan pasar supply and demand, optimisasi keuntungan dan kerugian, dan manajemen resiko. Bahkan dalam ilmu hukum bisa kita jumpai logika matematika digunakan pada undang-undang atau aturan untuk menentukan suatu kebijakan, hukum atau konsekuensi hukum. 

• Internet

Apabila diperhatikan dengan seksama, jika kita berbicara tentang internet, maka selalu digambarkan atau dikaitkan sebagai jejaring atau jaringan (network) saja. Padahal ada peran ilmu matematika untuk menyusun jaringan internet agar dapat digunakan dengan baik.  

Ilustrasi internet di atas ternyata juga berkaitan dengan konsep matematika yang ada dibaliknya lho. Teori Graf atau dalam bahasa kerennya Graph Theory merupakan ilmu yang membahas tentang graf, suatu struktur matematika yang terbentuk dengan memanfaatkan relasi atas pasangan objek-objek nodes dan edges.

Pada ilustrasi di atas dapat kita pandang gambar-gambar halaman seperti Yahoo, Youtube, Google, Twitter dan yang lainnya sebagai titik (node) dan garis yang menghubungkannya sebagai sisi (edge). 

Pembahasan tentang dua objek ini, yaitu nodes dan edges ini mungkin terdengar sederhana, namun memiliki pengimplementasian yang luar biasa. Penentuan rute yang tidak berulang dan terdekat pada google maps yang kita gunakan saat perjalanan merupakan salah satu contoh lain implementasi.

• Kriptografi

Belakangan ini kita sering mendengar istilah cryptocurrency. Dan juga soal masalah kebijakan aplikasi sejuta umat, Whatsapp, yang dikabarkan mengganggu privasi para penggunanya. Kita juga mengenal kode-kode rahasia saat menyampaikan pesan seperti kode morse, yang kadang kita gunakan untuk merahasiakan sesuatu seperti menggantikan satu huruf dengan huruf lain.

Pada setiap pengaplikasian sistem dalam teknologi kripto, WhatsApp, bahkan kode rahasia di dunia internet, menggunakan penerapan ilmu dari matematika. Teknologi-teknologi tersebut merupakan beberapa pengaplikasian ilmu matematika yang dikenal dengan kriptografi.

Kriptografi merupakan studi yang membahas proses enkripsi dan dekripsi. Proses enkripsi adalah proses mengubah serta mengunci pesan atau objek yang kita punya menjadi “kode” sedangkan, proses dekripsi merupakan proses membuka dan mengubah kembali “kode” menjadi pesan atau objek yang dimaksudkan. Kriptografi sering dijumpai pengaplikasiannya pada perihal keamanan dan kerahasiaan.

Matematika Butuh Kreativitas

Lalu bagaimana soal stereotip mengenai matematika itu sendiri? Prasangka yang mengatakan bahwa matematika hanyalah bilangan, tidak ada hafalan dan tidak kreatif merupakan anggapan yang keliru.

Pada hakikatnya memang matematika tidak terbebas dari soal hitungan, akan tetapi dibutuhkan kemampuan mengingat teorema, aksioma, konsep dan dibutuhkan juga kreativitas dalam bagaimana mendekati suatu persoalan atau peristiwa sebagai model matematika kemudian menyelesaikannya. Hanya saja terkadang keluasan dan keindahan matematika tidak terlihat dengan kasat mata.

Belum lagi soal penerapan matematika yang dapat ditemukan pada persoalan artistik pada desain, pola motif, perspektif ruang, pemrograman dan berbagai aspek lainya. Hal tersebut menunjukkan bahwa matematika tidak hanya soal angka saja. Bahkan dalam perspektif luas, matematika justru dapat menumbuhkan kreativitas seseorang.

Perkara seseorang belum memahami adanya ‘keindahan’ lain dari matematika selain hanya perkara hitung menghitung, rasanya hal itu akan runtuh ketika kita sudah mengenal dan mempelajarinya. Semoga dengan tulisan ini bisa memberi wawasan dan mengenalkan kita dengan sisi matematika yang belum kita jumpai di tingkat sekolah.

 

{Disclaimer: Pengategorian dalam tulisan ini merujuk pada laboratorium almamater penulis, sehingga dapat dijumpai pengategorian yang mungkin berbeda di tiap universitas atau institusi lain. Contohnya, ITB yang memiliki bidang riset industrial and financial mathematics, statistika yang masih tergabung dalam jurusan matematika, ataupun konsentrasi kombinatorik.}

 

Author